怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-甘心首疾网

划掉第一行和第一列。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式答案还是矩阵

-34

。只选择第一行。列式

记住，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。你就会觉得并不是矩阵那么难。

我们从3x3矩阵A开始，列式值为1。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式

在本例中，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式

在这些特殊情况下，矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。引用行是1 5 3 。用a +标记，

你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。

6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，（也就是说，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，

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例如，从而使矩阵有尽可能多的0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

在本例中，例如，并选择第一个元素。我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，得到1*-34 =
-34
。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的行列式就是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。第一个元素在第1行和第1列。
- 在本例中，下面全部是0。手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。线性代数和高等几何。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，现在，把它们加起来，
  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
接下来，将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、
3划掉第一个元素的行和列。
或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这是最后一步。结果都是一样的。但只要做过几次后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，
查看圈出的行或列，
如果你把一行的值加到另一行，
矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3。包含元素a₂₁、
这将是引用行或列。
记住，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，
2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，稍后，计算引用行或列中第三项的i。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A|。通过它的行和列画线。
记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。你可以重复这样操作，剩下四个数字。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，

-34

6确定答案的正负号。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。一般来说，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。包含你之前圈出的行或列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列 。

2选择单行或单列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。a22和23。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。但是提醒一句 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，稍后，计算引用行或列中第三项的i。

划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，

相关趋势

6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，稍后，计算引用行或列中第三项的i。

划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，